题目
求Arctanx带皮亚诺余项的5阶迈克劳林公式
解:arctanx=∫1(1+x^2) dx=∫(1-x^2+x^4)dt+o(x^5)
请教高人,画波浪线的这个思路是怎么来的?谢谢!
再就是麻烦高人讲讲这个泰勒公式的用法,实在是一头雾水啊,求起来很麻烦的呀,什么情况下用比较好呢?万分感谢!
解:arctanx=∫1(1+x^2) dx=∫(1-x^2+x^4)dt+o(x^5)
请教高人,画波浪线的这个思路是怎么来的?谢谢!
再就是麻烦高人讲讲这个泰勒公式的用法,实在是一头雾水啊,求起来很麻烦的呀,什么情况下用比较好呢?万分感谢!
提问时间:2020-11-04
答案
因为arctanx的Taylor展开很烦,而它的导数1/(1+x^2)的Taylor展开有现成的公式,所以想到了先求导,在Taylor展开,在积分的方法.
当然在这里小小的提醒一下,这种做法只在∈[0,1)上可以用,因为1/(1+x^2)的收敛域是x∈^2[-1,1),即x∈[0,1).
Taylor公式用处很广啦,解题的话两种情况吧:
1.题目中有看起来展开式的可以考虑用.
2.常见的是求极限.例如(1-cosx)/x^2在x趋于0时的极限,就可以把cosx给Taylor展开,题目就一目了然了等于1/2
当然在这里小小的提醒一下,这种做法只在∈[0,1)上可以用,因为1/(1+x^2)的收敛域是x∈^2[-1,1),即x∈[0,1).
Taylor公式用处很广啦,解题的话两种情况吧:
1.题目中有看起来展开式的可以考虑用.
2.常见的是求极限.例如(1-cosx)/x^2在x趋于0时的极限,就可以把cosx给Taylor展开,题目就一目了然了等于1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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