题目

在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC＝2：3：

19

，则该三角形最大内角等于______．

提问时间：2020-11-04

答案

由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
得到a：b：c=sinA：sinB：sinC＝2：3：

19

，
故a=2k，b=3k，c=

19

k，
根据余弦定理cosC=

a2+b2−c2

2ab

得：
cosC=

4k2+9k2−19k2

12k2

=-

1

2

，又C∈（0，180°），
∴C=120°，
则该三角形最大内角等于120°．
故答案为：120°

根据正弦定理化简已知的比例式得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，然后根据大边对大角判断得到C为最大角，然后利用余弦定理表示出cosC，把设出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出最大角C的度数．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：此题综合考查了正弦、余弦定理以及三角形的边角关系．把正弦之比化为三边之比是本题的突破点．同时注意三角形中大边对大角的运用．