题目

（几何证明选讲）如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=2

5

，则线段AC的长度为______．

提问时间：2020-11-03

答案

设AB与CD相交于E点，利用相交弦定理可得AE•EB=CE•ED，∴AE（6-AE）=(

2 5

2

)2，化为AE²-6AE+5=0，
解得AE=5或1，取AE=5，则AC＝

AE2+CE2

=

52+( 5 )2

=

30

．
故答案为

30

．

利用相交弦定理可得AE•EB=CE•ED，即可求出AE，再利用勾股定理即可得出AC．

本题考点：与圆有关的比例线段．

考点点评：熟练掌握相交弦定理和勾股定理是解题的关键．