题目

如图，过抛物线x²=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x²+（y-1）²=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（　　）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1

提问时间：2020-11-03

答案

方法一：特殊化，抛物线x²=4y的焦点是F（0，1），
取过焦点的直线y=1，依次交抛物线与圆x²+（y-1）²=1的点是
A（-2，1）、B（-1，1）、C（1，1）、D（2，1），
∴|AB|×|CD|=1×1=1；
法二：∵抛物线焦点为F（0，1），
∴设直线为y=kx+1，
直线与x²=4y联立得：
y²-（4k²+2）y+1=0；
∵|AB|=|AF|-1=y_A，
|CD|=|DF|-1=y_B；
∴|AB|•|CD|=y_Ay_B=1．
故选：D．