题目
在△ABC中,已知b=2,B=45°,如果用正弦定理解三角形有两解,则边长a的取值范围是( )
A. 2<a<2
B. 2<a<4
C.
<a<2
D.
<a<2
A. 2<a<2
2 |
B. 2<a<4
C.
2 |
D.
2 |
2 |
提问时间:2020-11-03
答案
∵
=
=
=2
,
∴a=2
sinA,A+C=180°-45°=135°
由A有两个值,得到这两个值互补,
若A≤45°,
则和A互补的角大于等于135°,
这样A+B≥180°,不成立;
∴45°<A<135°
又若A=90,这样补角也是90°,一解;
所以
<sinA<1,
又a=2
sinA,
所以2<a<2
.
故选A
a |
sinA |
b |
sinB |
2 | ||||
|
2 |
∴a=2
2 |
由A有两个值,得到这两个值互补,
若A≤45°,
则和A互补的角大于等于135°,
这样A+B≥180°,不成立;
∴45°<A<135°
又若A=90,这样补角也是90°,一解;
所以
| ||
2 |
又a=2
2 |
所以2<a<2
2 |
故选A
利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系,利用B求得A+C;要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°,则和A互补的角大于135°进而推断出A+B>180°与三角形内角和矛盾;进而可推断出45°<A<135°若A=90,这样补角也是90°,一解不符合题意进而可推断出sinA的范围,利用sinA和a的关系求得a的范围.
正弦定理.
此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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