题目
关于不等式的高中题
二次不等式ax^2+bx+b>0的解集为 x≠-1/a 且a>b 则(a^2+b^2)/(a-b)的最小值
二次不等式ax^2+bx+b>0的解集为 x≠-1/a 且a>b 则(a^2+b^2)/(a-b)的最小值
提问时间：2020-11-03
答案
已知二次不等式ax^2+2x+b>0的解集为x不等于-1/a,且a>b
所以a>0,且△=0,可得ab=1 (a^2+b^2)/(a-b)
=(a^2+b^2-2ab+2ab)/(a-b)
=((a-b)^2+2)/(a-b)
=(a-b)+2/(a-b)
≥2√(a-b)×2/(a-b) =2√2
当且仅当(a-b)=2/(a-b)
即a=(√6+√2)/2,
b=(√6-√2)/2时 ,
(a^2+b^2)/(a-b)有最小值2√2
所以a>0,且△=0,可得ab=1 (a^2+b^2)/(a-b)
=(a^2+b^2-2ab+2ab)/(a-b)
=((a-b)^2+2)/(a-b)
=(a-b)+2/(a-b)
≥2√(a-b)×2/(a-b) =2√2
当且仅当(a-b)=2/(a-b)
即a=(√6+√2)/2,
b=(√6-√2)/2时 ,
(a^2+b^2)/(a-b)有最小值2√2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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