题目
一道极限的高数题目
I=∫X^n/1+X dX 求I的极限
积分上下限是0和1
I=∫X^n/1+X dX 求I的极限
积分上下限是0和1
提问时间:2020-11-03
答案
x^n/(x+1)=x^(n-1)-x^(n-2)+---+(-1)^(n-1)+(-1)^n/(x+1)
∴I=∫x^n/(x+1) dx
=[x^n/n-x^(n-1)/(n-1)+---+(-1)^(n-1)x+(-1)^nIn|x+1|](0,1)(上下限)
=1/n-1/(n-1)+---+(-1)^(n-1)+(-1)^nIn2
=(-1)^(n-1)[1-1/2+1/3+---+(-1)^(n-1)/n]+(-1)^nIn2
又In(x+1)=x-x^2/2+x^3/3+---+(-1)^(n-1)x^n/n+---
令x=1 则In2=1-1/2+1/3+---+(-1)^(n-1)/n+---
∴limI=-(-1)^nIn2+(-1)^nIn2=0
∴I=∫x^n/(x+1) dx
=[x^n/n-x^(n-1)/(n-1)+---+(-1)^(n-1)x+(-1)^nIn|x+1|](0,1)(上下限)
=1/n-1/(n-1)+---+(-1)^(n-1)+(-1)^nIn2
=(-1)^(n-1)[1-1/2+1/3+---+(-1)^(n-1)/n]+(-1)^nIn2
又In(x+1)=x-x^2/2+x^3/3+---+(-1)^(n-1)x^n/n+---
令x=1 则In2=1-1/2+1/3+---+(-1)^(n-1)/n+---
∴limI=-(-1)^nIn2+(-1)^nIn2=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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