题目

已知圆C过两点A（0,4）,B（4,6）且圆心在直线x-2y-2=0上.（1）求圆C标准方程,（2）求直线15X+8y=0被圆C截得的弦长

提问时间：2020-11-03

答案

1）设圆心为C（a,b),半径为r,则圆方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
a-2b=2
a^2+(4-b)^2=r^2
(4-a)^2+(6-b)^2=r^2 => 4(4-2a)+(10-2b)*2=0 => 2a+b=9
=> 5b=5 => b=1
=> a=2+2b=2+2*1=4 => r^2=16+9=25
∴圆的标准方程 (x-4)^2+(y-1)^2=5^2

2)C(4,1)到直线的距离 d=|15*4+8*1+0|/√(15^2+8^2)=4
∴弦长 L=2√(r^2-d^2)=2*√(25-16)=2*3=6