大学数学证明题关于向量的 - 超级试练试题库

题目

大学数学证明题关于向量的
1证明：设A,B都是n阶方阵,且A的行列式等于2,证明AB与BA相似
2证明如果n维单位向量e1,e2…en可以由维向量组a1,a2…an线性表示,则向量组a1,a2…an线性无关

提问时间：2020-11-03

答案

1、｜A｜≠ 0,故A可逆,其逆矩阵记为P
从而BA=EBA=(PA)BA=P(AB)A
根据相似定义,AB与BA相似
2、如果n维单位向量e1,e2…en可以由维向量组a1,a2…an线性表示,则知这两组向量等价,从而有相同的秩.又因为e1,e2…en线性无关,从而向量组a1,a2…an线性无关
不知道这样可以么

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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