题目

已知

4x−3y−3z＝0 x−3y−z＝0

，求：（1）x：z的值；（2）x：y：z的值；（3）

xy+2yz

x2+y2−z2

的值．

提问时间：2020-11-03

答案

（1）解关于x，z的二元一次方程组

4x−3z＝3y x−z＝3y

  得

x＝−6y z＝−9y

．
∴x：z=（-6y）：（-9y）=2：3．
（2）由（1）中x=-6y，z=-9y，
∴x：y：z=（-6y）：y：（-9y）=（-6）：1：（-9）．
（3）同样由（1）中x=-6y，z=-9y，
∴

xy+2yz

x2+y2−z2

＝

(−6y)•y+2y•(−9y)

(−6y)2+y2−(−9y)2

＝

−24y2

−44y2

＝

6

11

．

（1）、（2）中要求x、z．和x、y、z的比值这就要把他们都转化成含相同未知数的值，然后进行化简即可．
（3）题中也是如此，把三个未知数转化成一个未知数，然后化简即可．

本题考点：解三元一次方程组．

考点点评：本题不是考查学生直接解方程的能力，而是让学生理清三个未知数之间的关系，所以未知数之间的转换就是关键．