题目
已知方程x^2+px+q=0的两根是a,b.求证：一元二次方程qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0的根为a+1/b和b+1/a
如题.
如题.
提问时间：2020-11-03
答案
方程x^2+px+q=0的两根是a,b
所以a+b=-p,ab=q
则a+1/b+b+1/a
=a+b+(a+b)/ab
=-p-p/q
=-p(1+1/q)
=-p(q+1)/q
(a+1/b)(b+1/a)
=ab+1+1+1/ab
=q+1/q+2
=(q^2+2q+1)/q
=(q+1)^2/q
所以a+1/b和b+1/a是方程x^2+p(q+1)x/q+(q+1)^2/q的跟
即qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0
所以a+b=-p,ab=q
则a+1/b+b+1/a
=a+b+(a+b)/ab
=-p-p/q
=-p(1+1/q)
=-p(q+1)/q
(a+1/b)(b+1/a)
=ab+1+1+1/ab
=q+1/q+2
=(q^2+2q+1)/q
=(q+1)^2/q
所以a+1/b和b+1/a是方程x^2+p(q+1)x/q+(q+1)^2/q的跟
即qx^2+p(1+q)x+(1+q)^2=0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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