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题目
设向量
a
=(x,1),
b
=(4,x),且
a
b
方向相反,则x的值是______.

提问时间:2020-11-03

答案
∵向量
a
=(x,1),
b
=(4,x),且
a
b
方向相反,
a
=λ
b
,则λ<0,
∴(x,1)=λ(4,x)即
x=4λ
1=λx
⇒x2=4,
解得x=-2,x=2(舍去),
∴x的值为-2.
故答案是-2.
a
b
方向相反,可得
a
=λ
b
且λ<0,即(x,1)=λ(4,x),由此求得x的值.

相等向量与相反向量.

本题主要考查相反的向量的定义,要熟练掌握共线向量定理及其坐标表示.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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