题目

求教一个关于极限的计算问题：lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/(e^x),求大神指教啊
来个高手啊，非常感谢，此题答案e^(-1/2)，我想知道是怎么来的

提问时间：2020-11-03

答案

lim(x→+∞)[(1+1/x)^(x²)]/(e^x)
=e^{ lim(x→+∞) ln【[(1+1/x)^(x²)] /(e^x )】 }
=e^{ lim(x→+∞)【 (x²) ln(1+1/x)-x 】 }
=e^{ lim(x→+∞)【 ln(1+1/x)-1/x ] ÷(1/x²)】}
=e^{ lim(t→+0)【 ln(1+t)-t ] /(t²)】}
=e^{ lim(t→+0)【 1/(1+t)-1 ] /(2t)】}
=e^(-1/2)