题目
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.
提问时间:2020-11-03
答案
(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x)
此时,f(x)为偶函数
当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a)
此时f(x)既不是奇函数,也不是偶函数
(2)①当x≤a时,f(x)=x2−x+a+1=(x−
)2+a+
当a≤
,则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减,从而函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a2+1.
若a>
,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(
)=
+a,且f(
)≤f(a).
②当x≥a时,函数f(x)=x2+x−a+1=(x+
)2−a+
若a≤−
,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(−
)=
−a,且f(−
)≤f(a)
若a>−
,则函数f(x)在[a,+∞)上单调递增,从而函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=a2+1.
综上,当a≤−
时,函数f(x)的最小值为
−a
当−
<a≤
时,函数f(x)的最小值为a2+1
当a>
时,函数f(x)的最小值为
+a.
此时,f(x)为偶函数
当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a)
此时f(x)既不是奇函数,也不是偶函数
(2)①当x≤a时,f(x)=x2−x+a+1=(x−
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当a≤
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若a>
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②当x≥a时,函数f(x)=x2+x−a+1=(x+
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若a≤−
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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