题目
设函数f(x)=2^x-a/2^x是偶函数,则常数a=
提问时间：2020-11-03
答案
因为f(x)为偶函数,由偶函数的概念知,f(x)=f(-x) 恒成立.
又 f(x) = 2^x-a/2^x,--------------(1)
所以,f(-x) = 2^(-x) - a/2^(-x) = 1/2^x - a*2^x,--------------(2)
所以,2^x-a/2^x = 1/2^x - a*2^x,--------------(3)
整理(3)式得,(1 - 2^(2*x)) (1+ a) = 0 恒成立;
由于1 - 2^(2*x)) 不恒为0,
所以1+ a = 0,即a = -1.
又 f(x) = 2^x-a/2^x,--------------(1)
所以,f(-x) = 2^(-x) - a/2^(-x) = 1/2^x - a*2^x,--------------(2)
所以,2^x-a/2^x = 1/2^x - a*2^x,--------------(3)
整理(3)式得,(1 - 2^(2*x)) (1+ a) = 0 恒成立;
由于1 - 2^(2*x)) 不恒为0,
所以1+ a = 0,即a = -1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点