题目

如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（　　）
A. 1：9
B. 1：3
C. 1：8
D. 1：2

提问时间：2020-11-03

答案

∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²，
∵S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∴AE：AC=1：3．
故选B．

由题可知：△ADE∽△ABC，相似比为AE：AC，由S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，得S_△ADE：S_△ABC=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．