题目
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=
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提问时间：2020-11-03
答案
∵a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴2RsinAcosB-2RsinBcosA=
2RsinC，
即sinAcosB-sinBcosA=
sinC，①
∵sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，②
将②代入①中，整理得sinAcosB=4cosAsinB，
∴
=4•
，
即tanA=4tanB；
∵tan（A-B）=
=
=
≤
∴2RsinAcosB-2RsinBcosA=
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即sinAcosB-sinBcosA=
| 3 |
| 5 |
∵sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，②
将②代入①中，整理得sinAcosB=4cosAsinB，
∴
| sinA |
| cosA |
| sinB |
| cosB |
即tanA=4tanB；
∵tan（A-B）=
| tanA−tanB |
| 1+tanAtanB |
| 3tanB |
| 1+4tan2B |
| 3 | ||
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| 3 | |
2
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