题目

设X1,X2,...Xn是来自正态总体X~N(μ,σ^2）的简单随机样本
求（X1+X2+...+Xn）服从什么分布?
正态么?期望,方差都是多少?

提问时间：2020-11-03

答案

因为是简单随机样本,所以各样本间相互独立,那么就有：
E(X1+X2+……+Xn) = E(X1)+E(X2)+……+E(Xn) = μ+μ+……+μ = nμ
D(X1+X2+……+Xn) = D(X1)+D(X2)+……+D(Xn) = nσ^2