题目

已知圆c:x^2+y^2-4x-14y+45=0,则（y-3）/（x+2）的最大值为?

提问时间：2020-11-03

答案

(x-2)²+(y-7)²=8
圆心C（-2,3）到A(-2,3)的距离点d
d=√(4²+4²)=4√2
设过A点作圆C的切线,切点为B（切线斜率最大）
tanα1=√3/3 （α1=∠BAC)
过A点作x轴的平行线交过C点作y轴的平行线于D
tanα2=(7-3)/(2-(-2))=1 （α2=∠CAD)
AB直线斜率k=tan(α1+α2)=tan(∠BAD)
tan(α1+α2)=(1+√3/3)/(1-√3/3)=2+√3
即(y-3)/(x+2)的最大值为：2+√3