题目
数列极限证明:(2的n次方-n)分之一是无穷小量
提问时间:2020-11-03
答案
证明:【1】易知,当n≥3时,恒有:
n<(2^n)-n<2^n.
∴1/(2^n) <1/[(2^n)-n] <1/n..(n=3,4,5,6,…….).
【2】易知,当n----+∞时,2^n--+∞
∴ 当n--+∞时,就有0<1/2^n<1/[(2^n)-n] <1/n.
∴由“夹逼定理”可知,Iim1/[(2^n)-n]=0.(n-+∞).
即1/[(2^n)-n]是“当n-+∞时”的无穷小.
n<(2^n)-n<2^n.
∴1/(2^n) <1/[(2^n)-n] <1/n..(n=3,4,5,6,…….).
【2】易知,当n----+∞时,2^n--+∞
∴ 当n--+∞时,就有0<1/2^n<1/[(2^n)-n] <1/n.
∴由“夹逼定理”可知,Iim1/[(2^n)-n]=0.(n-+∞).
即1/[(2^n)-n]是“当n-+∞时”的无穷小.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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