题目

        已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）交x负半轴于点A,正半轴于点B,y轴于点C且OA=1,OB=OC=3,点M ,N在y=ax2+bx+c的图像上（点N在点M的右边）,且MN∥x轴,求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径.

提问时间：2020-11-03

答案

y=ax2+bx+c（a＞0）交x负半轴于点A,正半轴于点B,y轴于点C且OA=1,OB=OC=3,即经过（-1,0）、（3,0）及（0,3）,故
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
可得a=1,b=-2
抛物线为y=x^2-2*x-3=(x-1)^2-4
设所求圆的半径为r,则N点坐标为（1+r,-r）,代入抛物线,得
-r=(1+r-1)^2-4
即r^2+r-4=0,解得r1=根号17/4-1/2,r2=-根号17/4-1/2（舍去）