题目
直线l:y=kx+1与双曲线C:3x^2-y^2=1 相交于不同的A,B两点.求AB的长度
提问时间：2020-11-03
答案
设交点为(x1,y1),(x2,y2)
|AB|=√((x2-x1)²+(y2-y1)²) 将y2=kx2+1,y1=kx1+1 代入得
|AB|=√((x2-x1)²+(kx2-kx1)²)
=√(1+k²)|x2-x1|
将直线l:y=kx+1代入双曲线C:3x^2-y^2=1 得
3x²-(kx+1)²=1
整理得 3x²-k²x²-2kx-2=0
两根之差的绝对值为
|x2-x1|=√((x1+x2)²-4x1x2)=√(2k/(3-k²))²+8/(3-k²))
=√(2k+8(3-k²)/|3-k²|
=√(2k+24-8k²)/|3-k²|
|AB|=√(1+k²)*√(2k+24-8k²)/|3-k²|
|AB|=√((x2-x1)²+(y2-y1)²) 将y2=kx2+1,y1=kx1+1 代入得
|AB|=√((x2-x1)²+(kx2-kx1)²)
=√(1+k²)|x2-x1|
将直线l:y=kx+1代入双曲线C:3x^2-y^2=1 得
3x²-(kx+1)²=1
整理得 3x²-k²x²-2kx-2=0
两根之差的绝对值为
|x2-x1|=√((x1+x2)²-4x1x2)=√(2k/(3-k²))²+8/(3-k²))
=√(2k+8(3-k²)/|3-k²|
=√(2k+24-8k²)/|3-k²|
|AB|=√(1+k²)*√(2k+24-8k²)/|3-k²|
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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