题目

函数f(x)＝

2x−x2，(0≤x≤3) x2+6x，(−2≤x＜0)

的值域是（　　）
A. R
B. [-9，+∞）
C. [-8，1]
D. [-9，1]

提问时间：2020-11-03

答案

当0≤x≤3，f（x）=2x-x²=-（x-1）²+1，对称轴为x=1，抛物线开口向下，
∵0≤x≤3，
∴当x=1时，函数f（x）最大为1，当x=3时，函数取得最小值-1，
∴-1≤f（x）≤1．
当-2≤x＜0，f（x）=x²+6x=（x+3）²-9，对称轴为x=-3，抛物线开口向上，
且函数在[-2，0]上单调递增，
∴-8≤f（x）＜0．
综上，-8≤f（x）≤1．
即函数的值域为[-8，1]．
故选：C．

将二次函数进行配方，分别求出各自的值域，然后确定函数的值域即可．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数中的基本方法．