题目

如图，已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E是梯形外一点，且EA=ED，试说明EB=EC．若E是梯形内部一点，结论仍然成立吗？

提问时间：2020-11-03

答案

（1）如图1所示，在等腰梯形ABCD中，∠1+∠3=∠2+∠4，
∵EA=ED，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
在△EAB和△EDC中，

AB＝DC ∠3＝∠4 EA＝ED

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC；
（2）EB=EC，理由为：
如图2所示，在等腰梯形ABCD中，∠1+∠3=∠2+∠4，
∵EA=ED，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
在△EAB和△EDC中，

AB＝DC ∠3＝∠4 EA＝ED

，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC．

（1）EA=ED，由等腰梯形的底角相等得到∠1+∠3=∠2+∠4，根据EA=ED，利用等边对等角得到∠1=∠2，得到∠3=∠4，再由AB=DC，EA=ED，利用SAS得到三角形ABE与三角形DCE，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）EA=ED，同理即可得证．

本题考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰梯形的性质是解本题的关键．