题目

相对论中说:一个人在一辆接近光速飞驰的火车上点燃一个火把,让它射到和它垂直的一面贴在车顶的镜子上……
相对论中说:一个人在一辆接近光速飞驰的火车上点燃一个火把,让它射到和它垂直的一面贴在车顶的镜子上.对车里的人来说,光所走的路线是一个来回的直线；而对车站的人来说,光因追火车,所走的是一个一车所走的路程为底的等腰三角形的两腰之和,为什么?
为什么对车站的人来说,光要追及火车?详解.

提问时间：2020-11-03

答案

用罗仑兹变换简单的算一下,假设火车沿x轴方向运动,向上为z轴,那么有三个事件,在火车上观察时空坐标为：
（0,0,0,0）,（0,0,z,z/c）,(0,0,0,2z/c)
在地面上为：
(0,0,0,0),(v*z/sqrt{c^2-v^2},0,z,z/sqrt{c^2-v^2}),(2z*v/sqrt{c^2-v^2},0,0,2z/sqrt{c^2-v^2})
sqrt代表根号,^2代表平方,v是火车运行的速度,z为火把到镜子的高度,c代表光速.
可以得到地面上观察到等腰三角形的结论.
另外,地面上跟火车上的时间是不一样的,这个过程发生的时间间隔也是不一样的,地面上看到的要比火车上看到的花的时间长.你可以根据几何知识,求一下地面上观察到的光速,最后的结果也是c,所以光速是不变的.
根据速度变换公式,也可以得到：
在火车上,光速是沿着z方向,大小为c
在地面上,光速有两个分量,沿x分量为v（火车的速度）,沿z分量是sqrt{c^2-v^2},所以在地面上看就是光追火车－－这也很符合直觉.总的速度为x跟z分量的平方和,还是c.