题目

设函数f(x)满足f(n+1)=(2f(n)+n)/2 (n为正整数),且f(1)=2,则f(20)=_______
“数列”这一节的题目

提问时间：2020-11-03

答案

f(n+1)=[2f(n)+n]/2
变形
2f(n+1)=2f(n)+n
2f(n+1)-2f(n)=n
把下面这些式子加一起
2f(n+1)-2f(n)=n
2f(n)-2f(n-1)=n-1
……
2f(2)-2f(1)=1
左边还剩下
2f(n+1)-2f(1)
右边是
1+2+3……+n=【n*(n+1)】/2
所以 2f(n+1)-2f(1)=【n*(n+1)】/2
代入n=19
就可以算了
f(20)=97
希望能解决您的问题.