题目
一小区绿化过程中,有一个矩形草坪,长20米,宽10米,沿其四周要修一宽度相等的环形小路,是得小路内外边缘
一小区绿化过程中,有一个矩形草坪,长30米,宽20米,沿其四周要修一宽度相等的环形小路,是得小路内外边缘所成的矩形相似,你能做到么?要能,求出这一宽度,如不能,试说明理由.
一小区绿化过程中,有一个矩形草坪,长30米,宽20米,沿其四周要修一宽度相等的环形小路,是得小路内外边缘所成的矩形相似,你能做到么?要能,求出这一宽度,如不能,试说明理由.
提问时间:2020-11-03
答案
设小路的宽度为x米,则外边缘矩形的长为(2x+30)米,宽为(2x+20)米;要使内外矩形相似,根据内外矩形的长、宽对应成比例,可列方程:
30:(2x+30)=20:(2x+20)
30(2x+20)=20(2x+30)
60x+600=40x+600
60x-40x=600-600
20x=0
x=0
答:要使小路内外边缘所成的矩形相似,小路的宽度为0;因此,不能做到.
30:(2x+30)=20:(2x+20)
30(2x+20)=20(2x+30)
60x+600=40x+600
60x-40x=600-600
20x=0
x=0
答:要使小路内外边缘所成的矩形相似,小路的宽度为0;因此,不能做到.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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