题目
将三角形ABC的三边分别延长1、2、3倍,连成一个新的三角形,新的三角形的面积是三角形ABC面积的多少倍?
提问时间:2020-11-03
答案
答案:是18:1
好题目:
答案是:18倍
如果是选择或填空,可以考虑用等边三角形来解题
我用解析几何的方法证明一般情况:
证明:假设三角形ABC的坐标分别是:
A(a,b)
B(c,0)
C(0,0)
其中C为原点;
将原三角形ABC延长1、2、3倍后,新的三角形为A1B1C1
根据定比分点公式,计算A1、B1、C1个点坐标:
先计算A1 (2a,2b)
再计算B1 (4c-3a,-3b)
最后计算C1(-2c,0)
再计算直线A1A1方程:y=5b/(5a-4c) *x-8bc/(5a-4c)
再令x=0,计算D点坐标为(8c/5,0)
那么|C1D|=8c/5-(-2c)=18c/5
S△A1B1C1=S△A1C1D+S△C1B1D
=1/2*(C1D*(2b-(-3b)))
=1/2*18c/5*5b
=9bc
S△ABC=1/2*BC*b=bc/2
所以S△A1B1C1/S△ABC=9bc/bc/2=18
得证!
好题目:
答案是:18倍
如果是选择或填空,可以考虑用等边三角形来解题
我用解析几何的方法证明一般情况:
证明:假设三角形ABC的坐标分别是:
A(a,b)
B(c,0)
C(0,0)
其中C为原点;
将原三角形ABC延长1、2、3倍后,新的三角形为A1B1C1
根据定比分点公式,计算A1、B1、C1个点坐标:
先计算A1 (2a,2b)
再计算B1 (4c-3a,-3b)
最后计算C1(-2c,0)
再计算直线A1A1方程:y=5b/(5a-4c) *x-8bc/(5a-4c)
再令x=0,计算D点坐标为(8c/5,0)
那么|C1D|=8c/5-(-2c)=18c/5
S△A1B1C1=S△A1C1D+S△C1B1D
=1/2*(C1D*(2b-(-3b)))
=1/2*18c/5*5b
=9bc
S△ABC=1/2*BC*b=bc/2
所以S△A1B1C1/S△ABC=9bc/bc/2=18
得证!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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