题目

等比数列{a_n}中，公比q＝

1

2

提问时间：2020-11-03

答案

∵等比数列{a_n}中，公比q＝

1

2

，且log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=55=log₂（a₁a₂…a₁₀）=log2 (a1a10) 5，
∴(a1a10)5=2⁵⁵，a₁a₁₀=2¹¹=a12(

1

2

)9，故 a₁=2¹⁰．
∴a₁+a₂+…+a₁₀ =

a1(1−q10)

1−q

=

210[1−( 1 2 )10]

1− 1 2

=2¹¹-2，
故答案为 2¹¹-2．