题目

已知两直线方程 求与它平行的平面方程

提问时间：2020-11-03

答案

已知两直线方程 求与它平行的平面方程
设直线L₁的方程为(x-x₁)/a₁=(y-y₁)/b₁=(z-z₁)/c₁,
L₁过点(x₁,y₁,z₁),方向矢量n₁={a₁,b₁,c₁｝；
直线L₂的方程为(x-x₂)/a₂=(y-y₂)b₂=(z-z₂)/c₂,
L₂过点(x₂,y₂,z₂),方向矢量n₂={a₂,b₂,c₂}；
那么与L₁和L₂垂直的矢量n=n₁×n₂就可作为所求平面的法向量,即
∣i j k ∣
n=n₁×n₂=∣a₁ b₁ c₁∣=(b₁c₂-c₁b₂)i-(a₁c₂-c₁a₂)j+(a₁b₂-b₁a₂)k
∣a₂ b₂ c₂∣
设所求平面过点(xo,yo,zo),那么平面方程为：
(b₁c₂-c₁b₂)(x-xo)-(a₁c₂-c₁a₂)(y-yo)+(a₁b₂-b₁a₂)(z-zo)=0