题目
定轴转动定律 转动惯量
一半径为R、质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上.若它的初速度为0,绕中心O旋转,问经过多长时间圆盘才停止.(设摩擦系数为u)
考察半径为r宽度为dr的圆环
一半径为R、质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上.若它的初速度为0,绕中心O旋转,问经过多长时间圆盘才停止.(设摩擦系数为u)
考察半径为r宽度为dr的圆环
提问时间:2020-11-03
答案
先求出单位面积的质量等于m/(πR^2)
所以r处宽度为dr的圆环收到的摩擦的和(切向,大小相加,因为要算的是摩擦力的合力矩)
(Ff)=2πr*dr*mg*μ/(πR^2)=(2μmg/R^2)*r*dr
则r处摩擦力的力矩=Ff*r=(2μmg/R^2)*r^2*dr
对r由0到R积分可得摩擦力的总的力矩=(2μmg/R^2)*R*3/3=(2μmgR/3)
再由转动定律 M=(2μmgR/3)=I*β 其中I=mR^2/3
所以β=(2μg/R) 可知圆盘角加速度恒定
所以转动时间=初始角速度/β
你给的题中初始角速度没打出来,我也打不出来囧
所以r处宽度为dr的圆环收到的摩擦的和(切向,大小相加,因为要算的是摩擦力的合力矩)
(Ff)=2πr*dr*mg*μ/(πR^2)=(2μmg/R^2)*r*dr
则r处摩擦力的力矩=Ff*r=(2μmg/R^2)*r^2*dr
对r由0到R积分可得摩擦力的总的力矩=(2μmg/R^2)*R*3/3=(2μmgR/3)
再由转动定律 M=(2μmgR/3)=I*β 其中I=mR^2/3
所以β=(2μg/R) 可知圆盘角加速度恒定
所以转动时间=初始角速度/β
你给的题中初始角速度没打出来,我也打不出来囧
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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