题目

已知平面区域

x≥0 y≥0 x+2y−4≤0

恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，则圆C的方程为______．

提问时间：2020-11-03

答案

由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，
且△OPQ是直角三角形，
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是

5

，
所以圆C的方程是（x-2）²+（y-1）²=5．
故答案为：（x-2）²+（y-1）²=5．

根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得．

本题考点：圆的标准方程；二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评：本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了数形结合的思想，转化和化归的思想．