题目

若长方形的长、宽都是整数，且周长与面积的数值相等，则长方形的面积等于______．

提问时间：2020-11-03

答案

设长方形的长为x，宽为y，
2（x+y）=xy，
xy-2y=2x，
y=

2x

x−2

=

2(x−2)+4

x−2

=2+

4

x−2

，
∴

x＝3 y＝6

或

x＝4 y＝4

，
∴3×6=18或4×4=16，
故答案为18或16．

设长方形的长和宽为未知数，根据周长与面积相等列出方程，求正整数解后，相乘即为长方形的面积．

本题考点：一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评：考查二次方程的整数解问题；把所得方程整理为用一个常数和含有其中一个字母的代数式的和表示另一个字母的形式是解决本题的突破点．