题目

求函数y=(sinx-2)/(2cosx+4)的值域

提问时间：2020-11-03

答案

y∈【（﹣4－√7）／6,（﹣4＋√7）／6】 ∵y=(sinx-2)／(2cosx+4) 显然2cosx+4＞0 ∴y·(2cosx+4)=(sinx-2) 即：sinx－2ycosx=4y＋2 ∴√（1＋4y）sin（x＋θ）=4y＋2,其中,tanθ=﹣2y ∴ sin（x＋θ）=（4y＋2）／√（1＋4y） 又| sin（x＋θ）|≤1 ∴| （4y＋2）／√（1＋4y） |≤1 ∴【（4y＋2）／√（1＋4y）】≤1 化简得：12y＋16y＋3≤0 解得：（﹣4－√7）／6≤y≤（﹣4＋√7）／6