题目
已知a>1且a^(lgb)=4次根号下2,求log2(ab)的最小值
a^(lgb)=2^1/4,
两边取以2为底的对数得:log2(a^(lgb))=log2(2^1/4),即lgblog2(a)=1/4,
所以lgb=1/4log2(a),而log2(ab)=log2(a)+log2(b)=log2(a)+lgb/lg2,
所以log2(ab)=log2(a)+1/4log2(a)lg2,因为a>1,所以log2(a)>log2(1)=0,
所以log2(a)+1/4log2(a)lg2≥2√[log2(a)/4log2(a)lg2]=2√[1/4lg2]=√(1/lg2)=
√(log2(10)),即log2(ab)最小值为√[log2(10)]
a^(lgb)=2^1/4,
两边取以2为底的对数得:log2(a^(lgb))=log2(2^1/4),即lgblog2(a)=1/4,
所以lgb=1/4log2(a),而log2(ab)=log2(a)+log2(b)=log2(a)+lgb/lg2,
所以log2(ab)=log2(a)+1/4log2(a)lg2,因为a>1,所以log2(a)>log2(1)=0,
所以log2(a)+1/4log2(a)lg2≥2√[log2(a)/4log2(a)lg2]=2√[1/4lg2]=√(1/lg2)=
√(log2(10)),即log2(ab)最小值为√[log2(10)]
提问时间：2020-11-03
答案
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1新疆开始隶属中央政府管辖,成为我国的一部分,开始于何时,请举出史实,答案是西汉,史实是什么
- 2如图,在矩形abcd中,点e是bc上的一点,ae=ad,垂足为f,线段df与图中哪一条线段相等,写出证明
- 3关于音乐(music)的英语单词
- 4正方形去掉一个角还有几个角?
- 5观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么？ 根据你的发现，把下面的多项式分解因式： （1）mx-my+nx-ny； （2）2a+4b-3ma-6mb．
- 6四面体、五面体、六面体和八面体的顶点数、面数和棱数
- 7thought it was____(I)and took it home yesterday
- 8分类 -23 0.5 -3分之2 28 0 4 -5.2 整数：正数：负分数：正整数：有理数：
- 9What accident happened recently in Japan?这个特殊疑问句为什么没有助动词?
- 10与诸葛亮有关的故事或成语6个,急
热门考点
- 1用7N的水平拉力拉一物体沿水平地面运动,物体获得2m/s^2的加速度.
- 2为什么夏天的白天长冬天的白天短呢
- 3There are thousand of languages in the world. 这英文句子哪里有错
- 4where is the convinient Mandarin Center in Shanghai French Concession?
- 5如图所示，两个质量相同的物体A、B从同一高度，A由光滑斜面下滑，B自由下落，不计空气阻力，最后到达同一水平地面上，则（ ） A.两物体的运动时间相同 B.落地前的瞬间B的动能较大 C
- 6金黄色葡萄球菌菌落中的每个细菌都是独立的吗?
- 7his winng the match was a great ____at that time
- 8小军上午6时步行从甲地出发,于下午5时到达乙地,小园上午10时骑自行车从甲地出发,于下午3时到达乙地,问
- 9用0.6、8、4.8和另一个数组成比例.下面的数不能做另一个数的是( ).A.0.36 B.1 C.64 D.7
- 10What can your mother do?答语怎么写?