题目
设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩阵.证明:AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的.
提问时间:2020-11-03
答案
因为 AX=B有解,所以 r(A)=r(A,B)
所以此时
AX=B 有唯一解
r(A)=n
AX=0 只有零解
x≠0时 Ax ≠ 0
x≠0时 (Ax)^T(Ax) > 0 (A是实矩阵)
x≠0时 x^T(A^TA)x >0
A^TA 正定.
所以此时
AX=B 有唯一解
r(A)=n
AX=0 只有零解
x≠0时 Ax ≠ 0
x≠0时 (Ax)^T(Ax) > 0 (A是实矩阵)
x≠0时 x^T(A^TA)x >0
A^TA 正定.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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