题目
四边形ABCD是正方形,延长BC至E,使CE=AC,连接AE交CD于F,那么∠AFC的度数为______.
提问时间:2021-04-01
答案
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ACD=∠ACB=45°.
∵∠ACB=∠CAE+∠AEC,
∴∠CAE+∠AEC=45°.
∵CE=AC,
∴∠CAE=∠AEC,
∴∠CAE=22.5°.
∵∠CAE+∠ACD+∠AFC=180°,
∴∠AFC=112.5°.
故答案为:112.5°.
∴∠ACD=∠ACB=45°.
∵∠ACB=∠CAE+∠AEC,
∴∠CAE+∠AEC=45°.
∵CE=AC,
∴∠CAE=∠AEC,
∴∠CAE=22.5°.
∵∠CAE+∠ACD+∠AFC=180°,
∴∠AFC=112.5°.
故答案为:112.5°.
根据正方形的性质就有∠ACD=∠ACB=45°=∠CAE+∠AEC,根据CE=AC就可以求出∠CAE=22.5°,在△AFC中由三角形的内角和就可以得出∠AFC的度数.
正方形的性质;等腰三角形的性质.
本题考查了正方形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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