题目

已知y=1与抛物线x^2=4y相交于A,B两点,圆C经过A,B且与抛物线在A点处的切线相同
,则圆C的方程是?

提问时间：2020-11-03

答案

直线Y=1与抛物线交于A（2,1）和B（-2,1）两点,设圆C的圆心未O,圆C要经过A,B两点,则圆O到A,B两点距离要相等,所以O点必需在Y轴上,则O点可为（0,b).抛物线在A点的切线可以求导得到,y=x^2/4求导为y`=x/2,当x=2时,y`=1,即抛物线在A点的切线的斜率是1,这样的话OA这条斜率的直线就是-1,因为它和切线垂直,（b-1)/(0-2)=-1,所以b=3,直径r=OA=2√￣2.
可得圆C的方程是x^2+（y-3）^2=8