题目

数列的前n项和 题目
设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知1/3S3与1/4S4的等比中项为1/5S5,1/3S3与1/4S4的等差中项为1,求等差数列{an}的通项公式
可以给完整的步骤,也可以告诉我思路
谢谢

提问时间：2020-11-03

答案

a1=a
a2=a+d
a3=a+2d
a4=a+3d
a5=a+4d
S3=3a+3d
S4=4a+6d
S5=5a+10d
1/3S3与1/4S4的等差中项为1
1/3S3+1/4S4=2
（1/3S3）（1/4S4）=（1/5S5）^2
∴（a+d）+（a+1.5d）=2
（a+d）*（a+1.5d）=（a+2d）^2 ,3a+5d=0
a=4,d=-12/5
等差数列{an}的通项公式：4-（n-1）*12/5=32/5-12n/5