题目

设n维向量a₁，a₂，…，a_r是一组两两正交的非零向量，证明：a₁，a₂，…，a_r线性无关．

提问时间：2020-11-03

答案

证明：设k1a1+k2a2+…+ksas=0，则ai（k1a1+k2a2+…+ksas）=0，（i=1，2，…，s） （*）因为 a1，a2，…，as 两两正交且非零，则ai*aj=0（i≠j），且 aiai＝a2i≠0，所以由（*）得0+0+…+kia2i+..+0＝0，即 kia2i＝0...