题目

一道n阶导数问题
1.已知y=e^(-x^2),而且y(n+2)+2xy(n+1)+2(n+1)y(n)=0 和y（n）=e^(-x^(2))f（x）,
由此证明f ''-2xf ' +2nf=0
y后面括号的数字和字母是求导的次数

提问时间：2020-11-03

答案

f（x）=y（n）e^(x^(2))f'(x)=y（n+1）e^(x^(2))+2xy（n）e^(x^(2))f''(x)=y（n+2）e^(x^(2))+4xy（n+1）e^(x^(2))+y（n）[2e^(x^(2))+4x^2e^(x^(2))]f ''-2xf ' +2nf=y（n+2）e^(x^(2))+4xy（n+1）e^(x^(2))+y（n）...