题目
高数题(极限存在准则,两个重要极限)
设数列{xn}由下式给出:X0>0,Xn+1=1/2(Xn+ 1/Xn) (n=1,2,.)证明lim Xn 存在,求其值
设数列{xn}由下式给出:X0>0,Xn+1=1/2(Xn+ 1/Xn) (n=1,2,.)证明lim Xn 存在,求其值
提问时间:2020-11-03
答案
归纳法得xn≥1,n≥1时,{xn}有下界
X(n+1)-Xn=1/2×(1+Xn)(1-Xn)/Xn≤0,所以{Xn}单调减少
所以{Xn}有极限,设极限是a
在Xn+1=1/2(Xn+ 1/Xn)两边取极限,a=1/2(a+1/a),得a=1(由极限的保号性,a=-1舍去)
X(n+1)-Xn=1/2×(1+Xn)(1-Xn)/Xn≤0,所以{Xn}单调减少
所以{Xn}有极限,设极限是a
在Xn+1=1/2(Xn+ 1/Xn)两边取极限,a=1/2(a+1/a),得a=1(由极限的保号性,a=-1舍去)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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