题目
已知三角形abc,ad是角a平分线,ce是角c平分线,角b等于60度,求证ae+dc=ac
提问时间:2020-11-03
答案
在AC上取点F,使AF=AE,连接OF
因为 AD,CE是∠BAC,∠ACB的平分线
所以 角DAC=1/2角BAC,角ECA=1/2角ACB
因为 角EOA=角DAC+角ECA
所以 角EOA=1/2(角BAC+角ACB)
因为 角B=60度
所以 角EOA=1/2*120=60度
因为 AD平分角BAC,AO=AO,AF=AE
所以 三角形AOE全等于三角形AOF
所以 角EOA=角FOA
因为 角EOA=角DOC
所以 角FOA=角DOC=角FOC=60度
因为 CE平分角ACB
所以 角DCO=角FCO
因为 角DOC=角FOC,CO=CO
所以 三角形FCO全等于三角形DCO
所以 FC=CD
因为 AF=AE,AF+FC=AC
所以 AE+DC=AC
因为 AD,CE是∠BAC,∠ACB的平分线
所以 角DAC=1/2角BAC,角ECA=1/2角ACB
因为 角EOA=角DAC+角ECA
所以 角EOA=1/2(角BAC+角ACB)
因为 角B=60度
所以 角EOA=1/2*120=60度
因为 AD平分角BAC,AO=AO,AF=AE
所以 三角形AOE全等于三角形AOF
所以 角EOA=角FOA
因为 角EOA=角DOC
所以 角FOA=角DOC=角FOC=60度
因为 CE平分角ACB
所以 角DCO=角FCO
因为 角DOC=角FOC,CO=CO
所以 三角形FCO全等于三角形DCO
所以 FC=CD
因为 AF=AE,AF+FC=AC
所以 AE+DC=AC
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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