题目

设函数f（X）的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,o证明f(o)=1,且当x<0时,有f(x)>1

提问时间：2020-11-03

答案

证：
(1)
令m=1,n=0,由f(m+n)=f(m)f(n)得
f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)
f(1)[f(0)-1]=0
1>0 0f(0)=1
(2)
令m=x,n=-x (x<0)
则-x>0
f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1
f(x)=1/f(-x)
又-x>0时,0因此f(x)=1/f(-x)>1/1=1
f(x)>1
即x<0时,f(x)>1