题目

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²（c²-a²）=b²（c²-b²），判断此三角形的形状．

提问时间：2020-11-03

答案

∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a＞0 b＞0 c＞0．
∵a²（c²-a²）=b²（c²-b²），
∴a²c²-a⁴-b²c²+b⁴=0，则（a²-b²）（a²+b²）-c²（a²-b²）=0，
∴（a²-b²）（a²+b²-c²）=0，
∴a²-b²=0 a²+b²-c²=0
∴a²=b²，a²+b²=c²，
∴a=c，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．