题目

高一复合函数单调性问题
f(x)=x²+2x-3
g(x)=-x²+2x+1
求f[g(x)]的单调区间

提问时间：2020-11-03

答案

f(x)=x²+2x-3=(x+1)²-4
函数图象的对称轴是x=-1,开口向上,则
单调递增区间是(-1,+∞),递减区间是(-∞,-1)
g(x)=-x²+2x+1=-(x-1)²+2
函数图象的对称轴是x=1,开口向上,则
单调递增区间是(-∞,1),递减区间是(1,+∞)
(1)x≤-1时,f(x)递减,g(x)递增,则f[g(x)]递减
(2)-1≤x≤1时,f(x)递增,g(x)递增,则f[g(x)]递增
(3)x≥1时,f(x)递增,g(x)递减,则f[g(x)]递减