题目

已知A（9,1）、B(3,4)、I（4,1）,是否存在一点C,使I到AC,到BC的距离都等于I到AB的距离

提问时间：2020-11-03

答案

先求出AB斜率：k=(4-1)/(3-9)=-1/2
故AB方程：y-4=(-1/2)(x-3)
即：x+2y-11=0
再求出内切圆的半径r=5/√5=√5
设BC方程为y-4=k(x-3)
即：kx-y-3k+4=0
利用内心到各边的距离均为内切圆的半径
故|4k-1-3k+4|/√(1+k²)=√5
解之：k=2或-1/2
显然k=-1/2是AB的斜率
故BC:y-4=2(x-3)
即2x-y-2=0
同理得到：AC:x-2y-7=0
联立AC,BC方程可以得到：C(1,-2)