题目

设实数集s满足下面两个条件的集合 (1)1不属于s (2)a∈s,则1/1-a∈s 集合中的元素个数能否被3整除.理由?

提问时间：2020-11-03

答案

如果S为空集,那么S的元素个数为0 ,可以被3整出.
如果S不是空集.那么一定有一个a∈S.则由(2)推出 1/(1-a)也属于S.
∵1/(1-a)∈S,继续由(2)推出 (a-1)/a也属于S.
不过如果再从(a-1)/a 由(2)推的话,那刚好推回a∈S.
∴我们得出结论,如果a∈S,一定会有a、1/(1-a)、(a-1)/a 这三个数同时属于S的.
不过,要排除一下,如果a、1/(1-a)、(a-1)/a 这三个数 有可能相等呢.对不对.
假设a=1/(1-a) 化简得a2-a2+1=0 △=1-4=-3