题目

如图，直线y=-2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动（C点在y轴上，D点在x轴上），且CD=AB．

（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；
（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．

提问时间：2020-11-03

答案

（1）由题意，得A（2，0），B（0，4），
即AO=2，OB=4．
①当线段CD在第一象限时，
点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）．
②当线段CD在第二象限时，
点C（0，4），D（-2，0）或C（0，2），D（-4，0）．
③当线段CD在第三象限时，
点C（0，-4），D（-2，0）或C（0，-2），D（-4，0）．
④当线段CD在第四象限时，
点C（0，-4），D（2，0）或C（0，-2），D（4，0）
（2）C（0，2），D（-4，0）．
直线CD的解析式为y＝

1

2

x+2．