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题目
已知a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则mn的最大值为(  )
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1

提问时间:2020-11-03

答案
∵a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,
∴函数y=ax的图象和直线y=4-x的交点的横坐标为m,
函数y=logax的图象和直线4-x的交点的横坐标为n.
再根据函数y=ax和y=logax互为反函数,可得点(m,4-m)与点 (n,4-n)关于直线y=x对称,
m+n
2
=
4−m+4−n
2
,可得 m+n=4≥2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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