题目
已知a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则mn的最大值为( )
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
提问时间:2020-11-03
答案
∵a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,
∴函数y=ax的图象和直线y=4-x的交点的横坐标为m,
函数y=logax的图象和直线4-x的交点的横坐标为n.
再根据函数y=ax和y=logax互为反函数,可得点(m,4-m)与点 (n,4-n)关于直线y=x对称,
∴
=
,可得 m+n=4≥2
∴函数y=ax的图象和直线y=4-x的交点的横坐标为m,
函数y=logax的图象和直线4-x的交点的横坐标为n.
再根据函数y=ax和y=logax互为反函数,可得点(m,4-m)与点 (n,4-n)关于直线y=x对称,
∴
m+n |
2 |
4−m+4−n |
2 |